c के कितने मानों के लिए सरल रेखा y = 4x + c व | vedclass

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Question

(C) रेखा $y = 4x + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ को स्पर्श करती है।दीर्घवृत्त के समीकरण में $y = 4x + c$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{x^2}{4}

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$2$

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(C) रेखा $y = 4x + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ को स्पर्श करती है।दीर्घवृत्त के समीकरण में $y = 4x + c$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{x^2}{4} + (4x + c)^2 = 1$$x^2 + 4(16x^2 + 8cx + c^2) = 4$$x^2 + 64x^2 + 32cx + 4c^2 - 4 = 0$$65x^2 + 32cx + (4c^2 - 4) = 0$रेखा के वक्र को स्पर्श करने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $\Delta = 0$ होना चाहिए:$\Delta = (32c)^2 - 4(65)(4c^2 - 4) = 0$$1024c^2 - 16(65)(c^2 - 1) = 0$$16$ से विभाजित करने पर:$64c^2 - 65(c^2 - 1) = 0$$64c^2 - 65c^2 + 65 = 0$$-c^2 + 65 = 0$$c^2 = 65$$c = \pm \sqrt{65}$अतः,$c$ के $2$ संभावित मान हैं।

$c$ के कितने मानों के लिए सरल रेखा $y = 4x + c$ वक्र $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ को स्पर्श करती है?

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