LINEAR शब्द के अक्षरों को इस प्रकार व्यवस्थित | vedclass

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Question

(D) $LINEAR$ शब्द में $6$ अलग-अलग अक्षर हैं: $L, I, N, E, A, R$। हम इन अक्षरों को इस तरह व्यवस्थित करना चाहते हैं कि $E$ और $A$ हमेशा एक साथ हों,लेकिन

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$144$

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(D) $LINEAR$ शब्द में $6$ अलग-अलग अक्षर हैं: $L, I, N, E, A, R$। हम इन अक्षरों को इस तरह व्यवस्थित करना चाहते हैं कि $E$ और $A$ हमेशा एक साथ हों,लेकिन $N$ और $R$ एक साथ न हों। सबसे पहले,$(EA)$ को एक इकाई के रूप में मानें। अब हमारे पास $5$ इकाइयाँ हैं: $L, I, N, R, (EA)$। इन $5$ इकाइयों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $5! = 120$ है। $E$ और $A$ को उनकी इकाई के भीतर $2! = 2$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है,इसलिए कुल व्यवस्थाएँ जहाँ $E$ और $A$ एक साथ हैं,$120 	imes 2 = 240$ हैं। इसके बाद,हम उन व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात करते हैं जहाँ $E$ और $A$ एक साथ हैं और $N$ और $R$ भी एक साथ हैं। $(EA)$ को एक इकाई और $(NR)$ को दूसरी इकाई मानें। अब हमारे पास $4$ इकाइयाँ हैं: $L, I, (EA), (NR)$। इन $4$ इकाइयों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $4! = 24$ है। अपनी इकाइयों के भीतर,$E$ और $A$ को $2! = 2$ तरीकों से और $N$ और $R$ को $2! = 2$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः,वे व्यवस्थाएँ जहाँ $(EA)$ और $(NR)$ दोनों एक साथ हैं,उनकी संख्या $24 	imes 2 	imes 2 = 96$ है। अंत में,उन तरीकों की संख्या जहाँ $E$ और $A$ एक साथ हैं लेकिन $N$ और $R$ एक साथ नहीं हैं,$240 - 96 = 144$ है।

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