ગ્રહ $A$ ની સપાટી નજીક પદાર્થનો કક્ષીય વેગ એ ગ્રહ $B$ પરથી પદાર્થના નિષ્ક્રમણ વેગ જેટલો છે. જો ગ્રહ $A$ અને $B$ ના દળ સમાન હોય,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચે આપેલા વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ જેટલી ઊંડાઈએ જતાં ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય વધે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની સપાટી પર $m$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11.2 \, km/s$ હોય,તો $2m$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $22.4 \, km/s$ થાય.
$(c)$ જો પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષી આકર્ષણ એકાએક અદશ્ય થઈ જાય,તો પદાર્થનું દળ શૂન્ય થઈ જાય છે,પરંતુ તેનું વજન સમાન રહે છે.

એક સમાન ઘનતા અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળાને કારણે,ગોળાના કેન્દ્રથી $3 R$ અંતરે રહેલા કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હવે ગોળામાં $(R / 2)$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે. હવે આ કાણાવાળો ગોળો તે જ કણ પર $F_2$ બળ લગાડે છે. $F_1$ અને $F_2$ નો ગુણોત્તર શોધો.

વિધાન $(A)$ એક જ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા બે કૃત્રિમ ઉપગ્રહોનો પરિભ્રમણ સમય સમાન હોય છે.
વિધાન $(B)$ કક્ષીય વેગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યાના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $(C)$ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ એ પ્રક્ષેપણ બિંદુની ઊંચાઈથી સ્વતંત્ર છે.

જો કોઈ વ્યક્તિ સ્પ્રિંગ બેલેન્સ અને તેની સાથે લટકતી વસ્તુ લઈને વિમાનમાં ઉપર ને ઉપર જાય,તો સ્પ્રિંગ બેલેન્સ દ્વારા દર્શાવેલ વસ્તુના વજનનું વાંચન કેવું હશે?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $A$ અને $B$ સૂર્યની આસપાસ અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. જો $A$ નું કોણીય વેગમાન $L$ હોય અને $B$ નું કોણીય વેગમાન $3L$ હોય,તો તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\left(\frac{T_A}{T_B}\right)$ કેટલો થાય?