ग्रह $A$ की सतह के निकट किसी पिंड का कक्षीय वेग,ग्रह $B$ से किसी पिंड के पलायन वेग के बराबर है। यदि ग्रहों $A$ और $B$ के द्रव्यमान समान हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

यदि $M$ द्रव्यमान वाले दो पिंड $A$ और $B$ हवा में $d$ दूरी पर स्थित हैं और उनके बीच का गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है। अब $A$ से $B$ में $50 \%$ द्रव्यमान स्थानांतरित किया जाता है और उनके बीच की दूरी घटाकर $\frac{d}{2}$ कर दी जाती है। यदि उनके चारों ओर की जगह को अब $3$ विशिष्ट घनत्व वाले तरल से भर दिया जाए,तो नया गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर $m$ द्रव्यमान का एक पिंड $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण,यह दो समान द्रव्यमानों में विभाजित हो जाता है। पहला द्रव्यमान $\frac{R}{2}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में और दूसरा द्रव्यमान $\frac{3R}{2}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति करता है। अंतिम और प्रारंभिक कुल ऊर्जाओं के बीच का अंतर है

$M$ द्रव्यमान का एक कण $M$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय कोश (spherical shell) की सतह से $a$ दूरी पर स्थित है। कोश के भीतर गुरुत्वीय क्षेत्र और विभव के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

समान घनत्व और $4$ इकाई त्रिज्या वाला एक ठोस गोला निर्देशांकों के मूल बिंदु $O$ पर स्थित है। चित्र में दिखाए अनुसार $A(-2, 0, 0)$ और $B(2, 0, 0)$ पर केंद्रों वाले $1$ इकाई त्रिज्या के दो समान गोलों को ठोस से बाहर निकाल लिया जाता है,जिससे गोलाकार कोटर (cavities) बन जाते हैं।

पृथ्वी का वजन करना: आपको निम्नलिखित डेटा दिया गया है: $g = 9.81 \; m/s^2$, $R_E = 6.37 \times 10^6 \; m$, चंद्रमा की दूरी $R = 3.84 \times 10^8 \; m$ और चंद्रमा के परिक्रमण का समय $27.3$ दिन है। पृथ्वी का द्रव्यमान $M_E$ दो अलग-अलग तरीकों से प्राप्त करें।