$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ . . . . . . છે.

જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ છે:

ધારો કે $f(x)$ એક ધન વિધેય છે જેથી $x=0$ થી $x=a>0$ સુધી $y=f(x), y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $e^{-a}+4a^2+a-1$ છે. તો વિકલ સમીકરણ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y=c_1 f(x)+c_2$ છે,જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે શોધો:

જે રેખાઓનો ઢાળ તેના $y$-અંતઃખંડ જેટલો હોય તેવી રેખાઓની સંહતિનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે છે

જો $m$ અને $n$ એ ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ તેની ધરી હોય તેવા પરવલયોના સમૂહના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય, તો $m n-m+n=$