एक यादृच्छिक चर X का p.m.f P(X) = frac{2x}{n( | vedclass

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Question

(B) अपेक्षित मान $E(X)$ को $\sum_{x=1}^{n} x \cdot P(X=x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।दिया गया है कि $P(X=x) = \frac{2x}{n(n+1)}$ जहाँ $x = 1, 2,

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$\frac{2n+1}{3}$

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(B) अपेक्षित मान $E(X)$ को $\sum_{x=1}^{n} x \cdot P(X=x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।दिया गया है कि $P(X=x) = \frac{2x}{n(n+1)}$ जहाँ $x = 1, 2, \ldots, n$ है।अतः,$E(X) = \sum_{x=1}^{n} x \cdot \frac{2x}{n(n+1)}$.$E(X) = \frac{2}{n(n+1)} \sum_{x=1}^{n} x^2$.प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{x=1}^{n} x^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.इस मान को समीकरण में रखने पर:$E(X) = \frac{2}{n(n+1)} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$E(X) = \frac{2(2n+1)}{6} = \frac{2n+1}{3}$.

$X$	$1, 2, 3, 4, 5$
$P(X)$	$K^2, 2K, K, 2K, 5K^2$

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ और अन्यथा $0$ है। तो $E(X) = $

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$ $1, 2, 3, 4, 5$
$P(X)$ $K^2, 2K, K, 2K, 5K^2$

तो $P(X > 2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक निष्पक्ष सिक्के को $4$ बार उछाला जाता है। यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जो चित (heads) की संख्या को दर्शाता है,तो $P[X < 3] = $

यदि एक पॉइसन चर $X$ का माध्य $1$ है,तो $\sum_{r=0}^{\infty}|r-1| P(X=r)=$

एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{-1, 0, 1\}$ है। यदि इसका माध्य $0.2$ है और $P(X=0)=0.2$ है,तो $P(X=1)=$

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