एक त्रिभुज का परिमाप 10 text{ cm} है। यदि इसक | vedclass

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Question

(C) माना $a, b, c$ त्रिभुज की भुजाएँ हैं। त्रिभुज का परिमाप $a+b+c = 10 	ext{ cm}$ है।दिया है $a = 4 	ext{ cm}$,अतः $b+c = 6 	ext{ cm}$,जिसका अर्थ

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$3 	ext{ cm}, 3 	ext{ cm}$

Vedclass · Answer

(C) माना $a, b, c$ त्रिभुज की भुजाएँ हैं। त्रिभुज का परिमाप $a+b+c = 10 	ext{ cm}$ है।दिया है $a = 4 	ext{ cm}$,अतः $b+c = 6 	ext{ cm}$,जिसका अर्थ है $c = 6-b$.अर्ध-परिमाप $s = \frac{10}{2} = 5 	ext{ cm}$.हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{5(5-4)(5-b)(5-c)} = \sqrt{5(1)(5-b)(5-(6-b))} = \sqrt{5(5-b)(b-1)}$.क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,हम $f(b) = 5(5-b)(b-1) = 5(-b^2 + 6b - 5)$ को अधिकतम करते हैं।$b$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(b) = 5(-2b + 6)$.$f'(b) = 0$ रखने पर $b = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि $f''(b) = -10 तब $c = 6 - 3 = 3 	ext{ cm}$.अतः,शेष भुजाएँ $3 	ext{ cm}$ और $3 	ext{ cm}$ हैं।

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