परवलय y^2=9x की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु, | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yt = x + at^2$ है।यहाँ, $4a = 9$, इसलिए $a = \frac{9}{4}$।स्पर्श रेखा $(4,

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$\left(\frac{4}{9}, 2\right)$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yt = x + at^2$ है।यहाँ, $4a = 9$, इसलिए $a = \frac{9}{4}$।स्पर्श रेखा $(4, 10)$ से गुजरती है, इसलिए $10t = 4 + \frac{9}{4}t^2$।$4$ से गुणा करने पर, $40t = 16 + 9t^2$, या $9t^2 - 40t + 16 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(9t - 4)(t - 4) = 0$, जिससे $t = 4$ या $t = \frac{4}{9}$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{1}{t} = 	an 	heta$ है।दिया गया है कि $	an 	heta > 2$, इसलिए $\frac{1}{t} > 2$, जिसका अर्थ है $t अतः, $t = \frac{4}{9}$ सही पैरामीटर है।स्पर्श बिंदु $(at^2, 2at) = \left(\frac{9}{4} 	imes \left(\frac{4}{9}ight)^2, 2 	imes \frac{9}{4} 	imes \frac{4}{9}ight) = \left(\frac{4}{9}, 2ight)$ है।

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