सम्मिश्र संख्या z = frac{1}{1 + i}, (जहाँ i = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चरण $1$: $z = \frac{1}{1+i}$ को अंश और हर में संयुग्मी $(1-i)$ से गुणा करके सरल करें।$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{7\pi}{4} + i\sin \frac{7\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: $z = \frac{1}{1+i}$ को अंश और हर में संयुग्मी $(1-i)$ से गुणा करके सरल करें।$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$।चरण $2$: मापांक $r = |z| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ज्ञात करें।चरण $3$: कोणांक $	heta$ ज्ञात करें। चूँकि $z$ चतुर्थ चतुर्थांश में है $(x > 0, y अतः, $	heta = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$।चरण $4$: ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \frac{7\pi}{4} + i\sin \frac{7\pi}{4})$ है।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{1}{1 + i}$, (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) का ध्रुवीय रूप है

Similar Questions

यदि $-\pi < \arg (z) < -\frac{\pi}{2}$ है, तो $\arg (\bar{z}) - \arg (-\bar{z})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि ${z_1}, {z_2}$ और ${z_3}, {z_4}$ सम्मिश्र संख्याओं के दो संयुग्मी युग्म हैं,तो $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$ के दो मान $z_1$ और $z_2$ हैं। यदि $-\frac{\pi}{2} < \operatorname{Arg}(z_1) < \operatorname{Arg}(z_2) < \pi$ है,तो $\arg(z_1) + \arg(z_2) = $

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि कोणांक का मुख्य मान, $\arg(z) > 0$ है। तब, $\arg(z) - \arg(-z)$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module