સંકર સંખ્યા z = frac{1}{1 + i}, (જ્યાં i = sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $z = \frac{1}{1+i}$ ને અંશ અને છેદમાં અનુબદ્ધ $(1-i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો.$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{7\pi}{4} + i\sin \frac{7\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $z = \frac{1}{1+i}$ ને અંશ અને છેદમાં અનુબદ્ધ $(1-i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો.$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$।પગલું $2$: માનાંક $r = |z| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ શોધો.પગલું $3$: કોણાંક $	heta$ શોધો. કારણ કે $z$ ચોથા ચરણમાં છે $(x > 0, y આમ, $	heta = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$.પગલું $4$: ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \frac{7\pi}{4} + i\sin \frac{7\pi}{4})$ છે.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{1}{1 + i}$, (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) નું ધ્રુવીય સ્વરૂપ છે

Similar Questions

જો $\operatorname{Arg} z_1$ અને $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ ની કિંમત શોધો.

જો $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $i$

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| = 4$ અને $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ થાય,તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1=(2,-1)$ અને $z_2=(6,3)$ હોય,તો $\operatorname{amp}\left(\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module