दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ के सापेक्ष बिंदु $(4, -3)$ की स्थिति क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ पर स्थित एक बिंदु का प्रथम चतुर्थांश में उत्केंद्र कोण क्या होगा, यदि वह दीर्घवृत्त के केंद्र से $3$ इकाई की दूरी पर है?

दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 6$ के केंद्र से इसकी किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक दीर्घवृत्त (ellipse) को एक अंतहीन डोरी का उपयोग करके वर्णित किया गया है जिसे दो पिनों के ऊपर से गुजारा जाता है। यदि अक्ष $6 \ cm$ और $4 \ cm$ हैं,तो डोरी की आवश्यक लंबाई और पिनों के बीच की दूरी क्रमशः $cm$ में क्या है?