समीकरण frac{1}{sin(frac{pi}{n})} = frac{1}{si | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})} + \frac{1}{\sin(\frac{3\pi}{n})}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

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$7$

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(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})} + \frac{1}{\sin(\frac{3\pi}{n})}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{n})} - \frac{1}{\sin(\frac{3\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})}$सूत्र $\sin(A) - \sin(B) = 2\cos(\frac{A+B}{2})\sin(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sin(\frac{3\pi}{n}) - \sin(\frac{\pi}{n})}{\sin(\frac{\pi}{n})\sin(\frac{3\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})}$$\frac{2\cos(\frac{2\pi}{n})\sin(\frac{\pi}{n})}{\sin(\frac{\pi}{n})\sin(\frac{3\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})}$$\frac{2\cos(\frac{2\pi}{n})}{\sin(\frac{3\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})}$$2\sin(\frac{2\pi}{n})\cos(\frac{2\pi}{n}) = \sin(\frac{3\pi}{n})$$\sin(2	heta) = 2\sin	heta\cos	heta$ का उपयोग करने पर:$\sin(\frac{4\pi}{n}) = \sin(\frac{3\pi}{n})$चूंकि $\sin(A) = \sin(B)$ का अर्थ है $A = \pi - B$:$\frac{4\pi}{n} = \pi - \frac{3\pi}{n}$$\frac{4\pi}{n} + \frac{3\pi}{n} = \pi$$\frac{7\pi}{n} = \pi$$n = 7$

समीकरण $\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})} + \frac{1}{\sin(\frac{3\pi}{n})}$ को संतुष्ट करने वाला $n > 3$ का धनात्मक पूर्णांक मान है

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