एक कण की स्थितिज ऊर्जा U = frac{A sqrt{x}}{x^ | vedclass

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Question

(A) स्थितिज ऊर्जा $U$ का समीकरण $U = \frac{A \sqrt{x}}{x^2 + B}$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,जोड़े या घटाए जाने वाले पदों की विमाएँ समान हो

Vedclass · Accepted Answer

$[ML^{11/2} T^{-2}]$

Vedclass · Answer

(A) स्थितिज ऊर्जा $U$ का समीकरण $U = \frac{A \sqrt{x}}{x^2 + B}$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,जोड़े या घटाए जाने वाले पदों की विमाएँ समान होनी चाहिए। इसलिए,$B$ की विमाएँ $x^2$ की विमाओं के समान होंगी।चूँकि $x$ दूरी है,$[x] = [L]$,अतः $[B] = [L^2]$।स्थितिज ऊर्जा $U$ का विमीय सूत्र $[ML^2 T^{-2}]$ होता है।समीकरण से,$A = \frac{U(x^2 + B)}{\sqrt{x}}$।विमाएँ रखने पर:$[A] = \frac{[ML^2 T^{-2}] [L^2]}{[L^{1/2}]} = [ML^2 T^{-2} L^2 L^{-1/2}] = [ML^{7/2} T^{-2}]$।अब,$AB$ की विमाएँ:$[AB] = [A][B] = [ML^{7/2} T^{-2}] [L^2] = [ML^{11/2} T^{-2}]$।अतः,सही विकल्प $A$ है।

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