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Question

(D) ${\sin^{-1}}(x)$ का मुख्य मान शाखा $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।चूंकि $\frac{2\pi}{3}$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में स्थित

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ${\sin^{-1}}(x)$ का मुख्य मान शाखा $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।चूंकि $\frac{2\pi}{3}$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में स्थित नहीं है,इसलिए हम व्यंजक को सरल करते हैं।हम जानते हैं कि $\sin(\pi - 	heta) = \sin(	heta)$.अतः,$\sin(\frac{2\pi}{3}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3})$.अब,${\sin^{-1}}[\sin(\frac{2\pi}{3})] = {\sin^{-1}}[\sin(\frac{\pi}{3})]$.चूंकि $\frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,इसलिए मान $\frac{\pi}{3}$ है।

${\sin ^{ - 1}}\left[ {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]$ का मुख्य मान क्या है?

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