{left( cos frac{pi }{3} + isin frac{pi }{3} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left( e^{i\pi/3} \right)^{3/4}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} ight)^{3/4}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left( e^{i\pi/3} ight)^{3/4} = e^{i\pi/4}$.બીજો $z_k = \cos \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight) + i\sin \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.આ $e^{i\pi} = -1$ ના $4$થા મૂળ છે.કોઈપણ સંકર સંખ્યા $w$ ના $n$મા મૂળનો ગુણાકાર $(-1)^{n-1} w$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$n = 4$ અને $w = -1$.તેથી,બીજોનો ગુણાકાર $(-1)^{4-1} 	imes (-1) = (-1)^3 	imes (-1) = (-1) 	imes (-1) = 1$ થાય.

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ ના તમામ બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(-i)$ ના સંકર ઘનમૂળ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module