वह द्विघात समीकरण जिसका एक मूल 2 - sqrt{3} है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि पहला मूल $\alpha = 2 - \sqrt{3}$ है।चूंकि द्विघात समीकरण के गुणांक परिमेय माने जाते हैं,इसलिए अपरिमेय मूल हमेशा संयुग्मी जोड़े में

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$x^2 - 4x + 1 = 0$

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(B) दिया गया है कि पहला मूल $\alpha = 2 - \sqrt{3}$ है।चूंकि द्विघात समीकरण के गुणांक परिमेय माने जाते हैं,इसलिए अपरिमेय मूल हमेशा संयुग्मी जोड़े में होते हैं।अतः,दूसरा मूल $\beta = 2 + \sqrt{3}$ होगा।मूलों का योग $\alpha + \beta = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$ है।मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$ है।द्विघात समीकरण का मानक रूप $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ होता है।मान रखने पर,हमें $x^2 - 4x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

वह द्विघात समीकरण जिसका एक मूल $2 - \sqrt{3}$ है,होगा

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$m$ का वह धनात्मक मान जिसके लिए समीकरण $12x^2 + mx + 5 = 0$ के मूल $3:2$ के अनुपात में हैं,है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x^{2}-19x+84=0$
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समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ के लिए,यदि एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $p$ का मान क्या होगा?

दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $4x^2 - 43x + 105 = 0$
$II.$ $7y^2 - 29y + 30 = 0$

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