$x^2 + y^2 = 144$ અને $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

વર્તુળો $x^2+y^2-6x=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

જો વર્તુળો $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ અને $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ બિંદુ $(3, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,અને તેનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર આ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.