एक गोले की त्रिज्या 7 text{ cm} है। यदि इसके | vedclass

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Question

(A) दी गई त्रिज्या $r = 7 	ext{ cm}$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल में त्रुटि $dA = 0.08 	ext{ cm}^2$ है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ होता है।

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$0.28$

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(A) दी गई त्रिज्या $r = 7 	ext{ cm}$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल में त्रुटि $dA = 0.08 	ext{ cm}^2$ है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ होता है। $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dA}{dr} = 8 \pi r$ प्राप्त होता है। अतः, $dA = 8 \pi r \cdot dr$. मान रखने पर, $0.08 = 8 \pi (7) \cdot dr$. $dr = \frac{0.08}{56 \pi} = \frac{0.01}{7 \pi} 	ext{ cm}$. गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है। $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$ प्राप्त होता है। आयतन में अनुमानित त्रुटि $dV = \frac{dV}{dr} \cdot dr$ है। $dV = (4 \pi r^2) \cdot \left( \frac{0.01}{7 \pi} ight)$. $r = 7$ रखने पर, $dV = 4 \pi (7^2) \cdot \frac{0.01}{7 \pi} = 4 	imes 7 	imes 0.01 = 0.28 	ext{ cm}^3$.

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