$-\infty < x < \infty$ के लिए $f(x) = \sec \left( \frac{\pi }{4} \cos^2 x \right)$ का परिसर (range) क्या है?

यदि $f: A \rightarrow B$ एक आच्छादक (onto) फलन है,जहाँ $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$,तो $A$ और $B$ क्रमशः क्या हैं?

यदि ${ }^{n} C_{r}$ $n$ भिन्न वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है, तो फलन $g(x)={ }^{(16-x)} C_{(2 x-1)}$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ है,तो $f$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, तो वह मान जो $f(x)$ ग्रहण नहीं करता है, वह है:

दिया गया है कि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $b^2 = 4ac$ और $a > 0$। फलन $f: D \rightarrow R$ जो $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ द्वारा परिभाषित है,के लिए अधिकतम संभव समुच्चय $D \subseteq R$ ज्ञात कीजिए।