फलन $f(x) = \frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{5-x}{x^2-3x+2}$,$x \neq 1, 2$ का परिसर $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \infty)$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए :

फलन $f(x) = \frac{\sec^{-1}x}{\sqrt{x - [x]}}$,जहाँ $[.]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,सभी $x$ के लिए परिभाषित है जो निम्न में से किसमें आते हैं:

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = 3x^2 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो समुच्चय $f^{-1}([1, 6])$ क्या है?

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। अब हम निम्नलिखित दावे करते हैं:
$I.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $A$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \leq A$ है।
$II.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $B$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \geq B$ है।

फलन $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ का प्रांत (domain) है