वास्तविक मान वाले फलन f(x) = frac{x^2+x+1}{x} | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x}$.$yx = x^2 + x + 1$$x^2 + (1-y)x + 1 = 0$.चूंकि $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,इसलिए $x$ एक वास्तविक संख्या होनी च

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$(-\infty, -1] \cup [3, \infty)$

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(D) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x}$.$yx = x^2 + x + 1$$x^2 + (1-y)x + 1 = 0$.चूंकि $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,इसलिए $x$ एक वास्तविक संख्या होनी चाहिए।अतः,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$.$(1-y)^2 - 4(1)(1) \geq 0$$1 + y^2 - 2y - 4 \geq 0$$y^2 - 2y - 3 \geq 0$$(y-3)(y+1) \geq 0$.असमिका को हल करने पर,हमें $y \in (-\infty, -1] \cup [3, \infty)$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ का परिसर $(-\infty, -1] \cup [3, \infty)$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x}$ का परिसर (range) है

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फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए, जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

फलन $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \log_{0.5}(x^4 - 2x^2 + 3)$ का परिसर (range) है

मान लीजिए कि $f : R \to R$ को $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

फलन $f(x) = \sqrt{\cos x}$ का प्रांत (domain) है

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