गोले के आयतन के उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल S के स | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए गोले की त्रिज्या $r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ द्वारा दि

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$\frac{1}{4} \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

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(B) मान लीजिए गोले की त्रिज्या $r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र से,हमारे पास $r^2 = \frac{S}{4 \pi}$ है,जिसका अर्थ है $r = \sqrt{\frac{S}{4 \pi}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{S}{\pi}}$। हमें $\frac{dV}{dS}$ ज्ञात करना है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dV}{dS} = \frac{dV/dr}{dS/dr}$। $\frac{dV}{dr} = \frac{d}{dr} (\frac{4}{3} \pi r^3) = 4 \pi r^2$। $\frac{dS}{dr} = \frac{d}{dr} (4 \pi r^2) = 8 \pi r$। अतः,$\frac{dV}{dS} = \frac{4 \pi r^2}{8 \pi r} = \frac{r}{2}$। $r$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dV}{dS} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \sqrt{\frac{S}{\pi}}) = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{S}{\pi}}$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

गोले के आयतन के उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर . . . . . . है।

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