$t$ सेकंड के बाद,एक कण का त्वरण,जो विरामावस्था से शुरू होता है और एक सीधी रेखा में चलता है,$(8-\frac{t}{5}) \text{ cm/s}^2$ है। उस क्षण पर कण का वेग क्या होगा जब त्वरण शून्य है ($\text{ cm/s}$ में)?

वर्तमान में,एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के संबंध में उत्पादन $P$ के परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं का नया उत्पादन स्तर क्या होगा?

यदि एक वृत्त की त्रिज्या $7 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है,तो $10 \text{ मिनट}$ बाद उसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर क्या होगी?

बर्फ का एक घन अपने आकार को बदले बिना $4 \, cm^3/min$ की एकसमान दर से पिघलता है। जब घन का आयतन $125 \, cm^3$ हो,तो घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($cm^2/min$ में) ज्ञात कीजिए।

$10 \, cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है,जो $50 \, cm^3/min$ की दर से पिघल रही है। जब बर्फ की मोटाई $5 \, cm$ है,तो बर्फ की मोटाई के घटने की दर ($cm/min$ में) क्या है?

एक गुब्बारा,जो फूलने पर हमेशा गोलाकार रहता है,में $900 \, cm^3$ गैस प्रति सेकंड भरकर फुलाया जा रहा है। उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर गुब्बारे की त्रिज्या बढ़ रही है जब त्रिज्या $15 \, cm$ है।