કેન્દ્રીય વર્તુળો $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ અને $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

વર્તુળ $C_1$ જેનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે,તેના સમકેન્દ્રી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું ક્ષેત્રફળ $C_1$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય.

$A(2,3)$ અને $B(-1,1)$ બે બિંદુઓ છે. જો $P(x,y)$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $\angle APB = 90^{\circ}$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

જે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, 5)$ અને ત્રિજ્યા $4$ હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બીજા ચરણમાં કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ યામ અક્ષોને અને રેખા $\frac{x}{5}+\frac{y}{12}=1$ ને સ્પર્શતું હોય અને તેનું સમીકરણ $x^2+y^2+2 \lambda x-2 \lambda y+\lambda^2=0$ હોય,તો $\lambda=$

$(-6, 3)$ માંથી પસાર થતા અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.