i z^4+1=0 નું સમાધાન કરતા z નો વાસ્તવિક ભાગ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$i z^4 + 1 = 0$. $i z^4 = -1$. $z^4 = \frac{-1}{i} = i$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. તેથી,$z^4 = \c

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$i z^4 + 1 = 0$. $i z^4 = -1$. $z^4 = \frac{-1}{i} = i$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. તેથી,$z^4 = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. ડી મોઈવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{4}} = \cos \frac{\pi}{8} + i \sin \frac{\pi}{8}$. આમ,$z$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\operatorname{Re}(z) = \cos \frac{\pi}{8}$ છે.

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય, તો $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બે એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં દરેક એકબીજાનો વર્ગ હોય,તે છે:

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module