समीकरण tan ^{-1} x+tan ^{-1} 2 x=frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} x+	an ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{17}-3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} x+	an ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर: $	an ^{-1} \left( \frac{x+2x}{1-x(2x)} ight) = \frac{\pi}{4}$ $\frac{3x}{1-2x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight)$ $\frac{3x}{1-2x^2} = 1$ $3x = 1 - 2x^2$ $2x^2 + 3x - 1 = 0$ द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$ चूंकि $x$ धनात्मक होना चाहिए ताकि $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ हो सके,इसलिए हम ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करते हैं। अतः,$x = \frac{\sqrt{17}-3}{4}$.

समीकरण $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का वास्तविक मान है

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यदि $x \ge 0$ के लिए $\theta = \sin^{-1}x + \cos^{-1}x - \tan^{-1}x$ है,तो वह सबसे छोटा अंतराल जिसमें $\theta$ स्थित है,है

$2 \tan^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} \right)$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right) = $ . . . . . . .

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{33}{65}\right) = . . . . .$

यदि $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $x > 1$,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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