समीकरण x^2 + ax + b = 0 के मूल p और q हैं,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -a$ और मूलों का गुणनफल $pq = b$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + abx + b^3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -a$ और मूलों का गुणनफल $pq = b$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha = p^2q$ और $\beta = pq^2$ हैं।नए मूलों का योग $\alpha + \beta = p^2q + pq^2 = pq(p + q)$ है।ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha + \beta = (b)(-a) = -ab$ प्राप्त होता है।नए मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = (p^2q)(pq^2) = p^3q^3 = (pq)^3$ है।ज्ञात मान को प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha \cdot \beta = b^3$ प्राप्त होता है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 - (-ab)x + b^3 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + abx + b^3 = 0$ के रूप में सरल होता है।

समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल $p$ और $q$ हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $p^2q$ और $pq^2$ हैं,होगा:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+12x+36=0$
$II.$ $y^{2}+15y+56=0$

यदि $x=z=225$ और $y=226$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

यदि समीकरण $(a + 1)x^2 + (2a + 3)x + (3a + 4) = 0$ के मूलों का गुणनफल $2$ है,तो मूलों का योगफल क्या होगा?

यदि $a$ और $b$,$x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = $

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