cos^{-1}(4x^3 - 3x) का cos^{-1}(2x^2 - 1) के | vedclass

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Question

(A) माना $u = \cos^{-1}(4x^3 - 3x)$ और $v = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ है।दिया है $\frac{1}{2} < x < 1$, हम $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं, जहाँ

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(A) माना $u = \cos^{-1}(4x^3 - 3x)$ और $v = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ है।दिया है $\frac{1}{2} तब $u = \cos^{-1}(\cos 3	heta) = 3	heta$ और $v = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta$ होगा।हमें $\frac{d^2u}{dv^2}$ ज्ञात करना है।चूँकि $u = 3	heta$ और $v = 2	heta$ है, इसलिए $	heta = \frac{v}{2}$ होगा।$u$ में $	heta$ का मान रखने पर, $u = 3(\frac{v}{2}) = \frac{3}{2}v$ प्राप्त होता है।अब, $\frac{du}{dv} = \frac{3}{2}$ है।अतः, द्वितीय कोटि का अवकलज $\frac{d^2u}{dv^2} = \frac{d}{dv}(\frac{3}{2}) = 0$ होगा।

$\cos^{-1}(4x^3 - 3x)$ का $\cos^{-1}(2x^2 - 1)$ के सापेक्ष द्वितीय कोटि का अवकलज, जहाँ $\frac{1}{2} < x < 1$ है, क्या होगा?

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