theta ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી frac{1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z}\right\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $1-2i \sin 	heta$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1-i \cos 	heta)(1-2i \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta} = \frac{(1 - \sin(2 	heta)) - i(2 \sin 	heta + \cos 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ $0$ લેતા,$1 - \sin(2 	heta) = 0 \Rightarrow \sin(2 	heta) = 1$.તેથી,$2 	heta = 2n \pi + \frac{\pi}{2}$,એટલે કે $	heta = n \pi + \frac{\pi}{4}$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બને.

Similar Questions

ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $z$,$|z| \neq 1$,એ $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત ............ છે.

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module