बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ फलन f(x)=|x-1| e^{ | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = |x-1| e^{x}$ दो फलनों का गुणनफल है: $g(x) = |x-1|$ और $h(x) = e^{x}$।हम जानते हैं कि $e^{x}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है।फलन $g(x)

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$R-\{1\}$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = |x-1| e^{x}$ दो फलनों का गुणनफल है: $g(x) = |x-1|$ और $h(x) = e^{x}$।हम जानते हैं कि $e^{x}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है।फलन $g(x) = |x-1|$ हर जगह सतत है लेकिन $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है क्योंकि $x = 1$ पर बायां अवकलज और दायां अवकलज समान नहीं हैं।विशेष रूप से,$x = 1$ पर,बायां अवकलज $-e^{1} = -e$ है और दायां अवकलज $e^{1} = e$ है।चूंकि एक गैर-अवकलनीय फलन और एक गैर-शून्य अवकलनीय फलन का गुणनफल उस बिंदु पर गैर-अवकलनीय होता है,इसलिए $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x)$ अवकलनीय है,$R - \{1\}$ है।

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ फलन $f(x)=|x-1| e^{x}$ अवकलनीय है,है

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यदि $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ है,तो

निम्नलिखित ग्राफ द्वारा दर्शाया गया फलन है,

फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

मान लीजिए $f:R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \max \,(x, x^3)$ द्वारा परिभाषित है। उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,है

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