दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र है-

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ और $B = \{2, 3, 5, 7\}$ है। $A \cap B$ ज्ञात कीजिए और इसके द्वारा दर्शाइए कि $A \cap B = B$ है।

मान लीजिए $X$ एक अरिक्त समुच्चय है और $P(X)$ समुच्चय $X$ के सभी उपसमुच्चयों का संग्रह है। $f: X \times P(X) \rightarrow R$ को $f(x, A) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x \in A \\ 0, & \text{यदि } x \notin A \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो,$f(x, A \cup B)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित परिपथ के लिए सरलीकृत स्विचिंग परिपथ है

यदि $A$ और $B$ एक प्रतिदर्श समष्टि (sample space) की कोई दो घटनाएँ हैं,तो घटना: "घटनाओं $A$ और $B$ में से ठीक एक घटना घटित हो" का समुच्चय-सैद्धांतिक विवरण है
(यहाँ $E^c$ घटना $E$ के पूरक को दर्शाता है)

मान लीजिए $X = \{ \text{राम, गीता, अकबर} \}$ कक्षा $XI$ के उन छात्रों का समुच्चय है जो स्कूल की हॉकी टीम में हैं। मान लीजिए $Y = \{ \text{गीता, डेविड, अशोक} \}$ कक्षा $XI$ के उन छात्रों का समुच्चय है जो स्कूल की फुटबॉल टीम में हैं। $X \cup Y$ ज्ञात कीजिए और समुच्चय की व्याख्या कीजिए।