समतापीय (isothermal) और रुद्धोष्म (adiabatic) वक्रों की ढाल (slopes) किस प्रकार संबंधित हैं?

एक गैस एक समीकरण $V = \frac{aT^3}{P}$ द्वारा शासित होती है,जहाँ $P, V$ और $T$ क्रमशः गैस का दाब,आयतन और तापमान हैं,और $a$ एक स्थिरांक है। यदि स्थिर दाब पर गैस का तापमान दोगुना कर दिया जाए,तो गैस द्वारा किया गया कार्य क्या होगा ($aT^3$ में)?

$P$ दाब और $V$ आयतन वाली एक एकपरमाणुक गैस समतापीय रूप से $2V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म रूप से $16V$ आयतन तक फैलती है। गैस का अंतिम दाब क्या है? (विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $\gamma = \frac{5}{3}$)

एक आदर्श गैस,प्रारंभ में $(P_{12}, V_1, T_1)$ अवस्था में है,इसका समदाबी प्रसार $(P_{12}, V_2, T_2)$ तक होता है,फिर रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा $(P_{34}, V_3, T_3)$ तक प्रसार होता है। इसके बाद इसका समदाबी संकुचन $(P_{34}, V_4, T_4)$ तक होता है और अंत में रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा वापस प्रारंभिक अवस्था में आ जाती है। इस चक्र की दक्षता है

एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस को $P-V$ आरेख में दिखाए अनुसार $ABCDA$ चक्र से गुजारा जाता है। कॉलम $II$ में चक्र में शामिल विशेषताएं दी गई हैं। उन्हें कॉलम $I$ में दी गई प्रत्येक प्रक्रिया के साथ मिलाएं।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B$	$(p)$ आंतरिक ऊर्जा घटती है।
$(B)$ प्रक्रिया $B \rightarrow C$	$(q)$ आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है।
$(C)$ प्रक्रिया $C \rightarrow D$	$(r)$ ऊष्मा का ह्रास होता है।
$(D)$ प्रक्रिया $D \rightarrow A$	$(s)$ ऊष्मा प्राप्त होती है।
	$(t)$ गैस पर कार्य किया जाता है।

$V-T$ आरेख में एक चक्रीय प्रक्रिया $ABCA$ दिखाई गई है। $P-V$ आरेख पर इसकी संगत प्रक्रिया है: