$0 \le x \le 1$ के लिए ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$ के न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $

$\tan \left( \tan^{-1} \frac{1}{2} - \tan^{-1} \frac{1}{3} \right)$ का मान क्या है?

कथन-$1$: ${\cot ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\log (e/{x^2})}}{{\log (ex^2)}}} \right] + {\cot ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\log (ex^2)}}{{\log (e/{x^2})}}} \right] = \frac{\pi}{2}$
कथन-$2$: ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + \log {x^2}}}{{1 - \log {x^2}}}} \right] = {\tan ^{ - 1}}1 + {\tan ^{ - 1}}(\log {x^2})$

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$ है,तो $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = $

मान ज्ञात कीजिए: ${\cot ^{ - 1}}3 + {\csc ^{ - 1}}\sqrt 5 = $