$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ का हल क्या दर्शाता है?

समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती है। तो वह समय जिसके दौरान $6 \text{ gm}$ का मूल द्रव्यमान घटकर $3 \text{ gm}$ हो जाएगा,किसके समानुपाती है?

बैक्टीरिया के एक निश्चित संवर्धन में,वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि $3$ घंटे के अंत में $10^4$ और $5$ घंटे के अंत में $4 \cdot 10^4$ बैक्टीरिया हैं,तो शुरुआत में $\qquad$ बैक्टीरिया थे।

रेडियम अपने उपस्थित मात्रा के समानुपाती दर पर विघटित होता है। यदि $1600$ वर्षों में मूल मात्रा का आधा भाग समाप्त हो जाता है,तो $100$ वर्षों में प्रतिशत हानि क्या होगी ($\%$ में)? (दिया गया है: $\log 2 = 0.6931$ और $e^{-0.0433} = 0.9576$)

एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। इस बैंक में $Rs. 1000$ जमा किए जाते हैं। $10$ वर्षों के बाद इसका मूल्य कितना होगा? (दिया है: $e^{0.5} = 1.648$)

वक्रों के परिवार $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ के लंबकोणीय प्रक्षेप (orthogonal trajectories) ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।