y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y{e^{ - x/y}}dx - x{e^{ - x/y}}dy =

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$\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y{e^{ - x/y}}dx - x{e^{ - x/y}}dy = {y^3}dy$ प्राप्त होता है।${e^{ - x/y}}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,${e^{ - x/y}}(ydx - xdy) = {y^3}dy$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को ${y^2}$ से विभाजित करने पर,${e^{ - x/y}} \frac{ydx - xdy}{{y^2}} = ydy$ प्राप्त होता है।अवकल रूप $d(\frac{x}{y}) = \frac{ydx - xdy}{{y^2}}$ को पहचानने पर,समीकरण ${e^{ - x/y}} d(\frac{x}{y}) = ydy$ बन जाता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,मान लीजिए $u = -x/y$,तो $du = -d(x/y)$। समाकलन $\int -{e^u} du = \int y dy$ हो जाता है।इसका परिणाम $-{e^u} = \frac{{{y^2}}}{2} + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।$u = -x/y$ का मान वापस रखने पर,हमें $-{e^{ - x/y}} = \frac{{{y^2}}}{2} + C$ प्राप्त होता है,जिसे $\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$ (जहाँ $k = -C$) के रूप में लिखा जा सकता है।

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ का हल है

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यदि $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ है,तो $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(3, 4)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण क्या हो सकता है?

अवकल समीकरण $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ का $x=0, y=1$ पर हल ज्ञात कीजिए।

$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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