વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

ધારો કે $f : [0,1] \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in [0,1]$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય,અને $f(0) \ne 0.$ જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x)$ નું સમાધાન કરે છે જ્યાં $y(0) = 1,$ તો $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે વક્ર $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ નો ઉકેલ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળનું આંકડાકીય મૂલ્ય $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ હોય,તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોઈ વક્ર બિંદુ $(3, -4)$ માંથી પસાર થાય છે. જો વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2y}{x}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ . . . . . . છે.

કોઈ દેશની વસ્તીમાં થતો વધારો તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. જો વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય,તો તેને પોતાની જાતથી ચાર ગણી થતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{વર્ષ}$ માં)?