अवकल समीकरण y frac{dy}{dx} + x = k का हल . . | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = k$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y \frac{dy}{dx} = k - x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का

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वृत्त

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = k$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y \frac{dy}{dx} = k - x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int y \, dy = \int (k - x) \, dx$. इससे $\frac{y^2}{2} = kx - \frac{x^2}{2} + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है। $2$ से गुणा करने पर,हमें $y^2 = 2kx - x^2 + 2C$ प्राप्त होता है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 2kx + y^2 = 2C$. $x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2 - 2kx + k^2) + y^2 = 2C + k^2$. $(x - k)^2 + y^2 = 2C + k^2$. यह $(x - h)^2 + (y - k_0)^2 = r^2$ के रूप में एक वृत्त का समीकरण है,जहाँ केंद्र $(k, 0)$ है और त्रिज्या $\sqrt{2C + k^2}$ है। अतः,यह हल एक वृत्त को दर्शाता है।

अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = k$ का हल . . . . . . दर्शाता है।

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