अवकल समीकरण (1 + x^2)frac{dy}{dx} = x का हल ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$चरों को अलग करने पर:$dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int dy = \int \f

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$y = \frac{1}{2}\log_e(1 + x^2) + c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$चरों को अलग करने पर:$dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int dy = \int \frac{x}{1 + x^2} dx + c$माना $u = 1 + x^2$,तब $du = 2x dx$,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} du$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \int \frac{1}{2u} du + c$$y = \frac{1}{2} \log_e|u| + c$$y = \frac{1}{2} \log_e(1 + x^2) + c$अतः,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$ का हल है

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