વિકલ સમીકરણ (1 + x^2)frac{dy}{dx} = x(1 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$બંને બાજુ સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{1}{1 + y^2} dy = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$ધારો કે $u = 1 + x^2$,તેથી $du = 2x dx$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} du$:$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du$$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + c_1$સરળ બનાવવા માટે $2$ વડે ગુણતા:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + 2c_1$ધારો કે $c = 2c_1$:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module