સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1}{x+y+1} નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ છે.ધારો કે $v = x+y+1$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \log(x+y+2) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ છે.ધારો કે $v = x+y+1$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{1}{v}$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{1}{v} = \frac{v+1}{v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v}{v+1} dv = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{v+1-1}{v+1} dv = \int dx$.આ સાદું રૂપ આપતા $\int (1 - \frac{1}{v+1}) dv = \int dx$ મળે છે.સંકલન કરતા $v - \log|v+1| = x + c$ મળે.$v = x+y+1$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $(x+y+1) - \log|x+y+2| = x + c$.આનું સાદું રૂપ $y+1 - \log|x+y+2| = c$ થાય,અથવા $y = \log|x+y+2| + C'$,જ્યાં $C' = c-1$ એ અચળાંક છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = 0$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module