समीकरण cos^2 2x + sin^2 3x = 1 का हल समुच्चय | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\cos^2 2x + \sin^2 3x = 1$ $\Rightarrow \sin^2 3x = 1 - \cos^2 2x$ $\Rightarrow \sin^2 3x = \sin^2 2x$ $\Rightarrow \sin^2 3x -

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$\left\{x \mid x = \frac{n\pi}{5}, n \in \mathbb{Z}\right\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\cos^2 2x + \sin^2 3x = 1$ $\Rightarrow \sin^2 3x = 1 - \cos^2 2x$ $\Rightarrow \sin^2 3x = \sin^2 2x$ $\Rightarrow \sin^2 3x - \sin^2 2x = 0$ सर्वसमिका $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B) \sin(A-B)$ का उपयोग करने पर: $\Rightarrow \sin(3x + 2x) \sin(3x - 2x) = 0$ $\Rightarrow \sin 5x \sin x = 0$ स्थिति $1$: $\sin 5x = 0$ $\Rightarrow 5x = n\pi$ $\Rightarrow x = \frac{n\pi}{5}, n \in \mathbb{Z}$ स्थिति $2$: $\sin x = 0 \Rightarrow x = n\pi, n \in \mathbb{Z}$ चूंकि $n\pi$,$\frac{n\pi}{5}$ का उपसमुच्चय है,इसलिए सामान्य हल $x = \frac{n\pi}{5}, n \in \mathbb{Z}$ है।

समीकरण $\cos^2 2x + \sin^2 3x = 1$ का हल समुच्चय क्या है?

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