નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $S_k$ એ $a_1, a_2, \dots, a_{100}$ માંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને બનાવેલા ગુણાકારોનો સરવાળો છે. જો $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું છે?

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

એક વ્યક્તિને બે માતા-પિતા (પિતા અને માતા),ચાર દાદા-દાદી,આઠ પરદાદા-પરદાદી વગેરે હોય છે. $10$ મી પેઢી સુધી વ્યક્તિના પૂર્વજોની કુલ સંખ્યા શોધો.