x in [0, pi] માટેના તમામ x નો સરવાળો શોધો જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \frac{1}{2} \cos x = \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin x + \cos x = 2 \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$નિ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \frac{1}{2} \cos x = \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin x + \cos x = 2 \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin x + \cos x = 2 [\sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4}]^2$$2 \sin x + \cos x = 2 [\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x + \cos x)]^2$$2 \sin x + \cos x = 2 	imes \frac{1}{2}(\sin x + \cos x)^2$$2 \sin x + \cos x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ હોવાથી:$2 \sin x + \cos x = 1 + 2 \sin x \cos x$$2 \sin x - 2 \sin x \cos x + \cos x - 1 = 0$$2 \sin x(1 - \cos x) - 1(1 - \cos x) = 0$$(2 \sin x - 1)(1 - \cos x) = 0$આથી $\sin x = \frac{1}{2}$ અથવા $\cos x = 1$ મળે.$x \in [0, \pi]$ માટે,$\sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$.$x \in [0, \pi]$ માટે,$\cos x = 1 \Rightarrow x = 0$.બધા $x$ નો સરવાળો $\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} + 0 = \pi$ થાય.

$x \in [0, \pi]$ માટેના તમામ $x$ નો સરવાળો શોધો જે સમીકરણ $\sin x + \frac{1}{2} \cos x = \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

જો $\cot \theta = \sin 2\theta$ (જ્યાં $\theta \neq n\pi$,$n$ પૂર્ણાંક છે),તો $\theta$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $3 \sec^2 \theta = 2 \operatorname{cosec} \theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\cos ^2 \theta - 2 \sin \theta + \frac{1}{4} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\theta = \frac{n \pi}{A} + (-1)^{n} \frac{\pi}{B}, n \in Z$ હોય,તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module