वक्र y=e^x पर बिंदु (c, e^c) पर खींची गई स्पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) बिंदुओं $(c-1, e^{c-1})$ और $(c+1, e^{c+1})$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{(c+1)-(c-1)} = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2}$ है।च

Vedclass · Accepted Answer

$x=c$ के बाईं ओर

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $(c-1, e^{c-1})$ और $(c+1, e^{c+1})$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{(c+1)-(c-1)} = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2}$ है।चूँकि $e^x$ एक सख्ती से उत्तल (convex) फलन है,किन्हीं दो बिंदुओं के बीच छेदक रेखा (secant line) की ढाल उनके बीच के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल से अधिक होती है। विशेष रूप से,$\frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2} > e^c$ क्योंकि $\frac{e-e^{-1}}{2} > 1$ (चूँकि $e \approx 2.718$,$\frac{2.718-0.368}{2} = 1.175 > 1$)।चूँकि छेदक रेखा की ढाल $(c, e^c)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल से अधिक है,और फलन उत्तल है,इसलिए स्पर्श रेखा $x > c$ के लिए छेदक रेखा के नीचे और $x < c$ के लिए उसके ऊपर होनी चाहिए। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=c$ के बाईं ओर स्थित होना चाहिए।

वक्र $y=e^x$ पर बिंदु $(c, e^c)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,बिंदुओं $(c-1, e^{c-1})$ और $(c+1, e^{c+1})$ को जोड़ने वाली रेखा को कहाँ काटती है?

Similar Questions

वक्र $9y^2 = x^3$ पर वह बिंदु जहाँ वक्र का अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान अंतःखंड बनाता है, है

यदि वक्र $y = x^3$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,तो वह बिंदु है:

वक्र $xy^n = a^{n + 1}$ पर किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) $n=$ ............ के लिए स्थिर है।

वक्र $y=5x^2-3x+7$ के बिंदु $(-1, 4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण ...... है।

वक्र $2x^2 + y^2 = 12$ के बिंदु $(2, 2)$ पर अभिलंब वक्र को पुनः किस बिंदु पर मिलता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module