વક્ર y=e^x પર બિંદુ (c, e^c) આગળ દોરેલો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{(c+1)-(c-1)} = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2}$ છે.$e^x$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$x=c$ ની ડાબી બાજુએ

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{(c+1)-(c-1)} = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2}$ છે.$e^x$ એ ચુસ્ત બહિર્મુખ વિધેય હોવાથી,કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેની છેદિકા રેખાનો ઢાળ તેમની વચ્ચેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના ઢાળ કરતા વધારે હોય છે. ખાસ કરીને,$\frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2} > e^c$ કારણ કે $\frac{e-e^{-1}}{2} > 1$ (કારણ કે $e \approx 2.718$,$\frac{2.718-0.368}{2} = 1.175 > 1$).છેદિકા રેખાનો ઢાળ $(c, e^c)$ આગળના સ્પર્શકના ઢાળ કરતા વધારે હોવાથી અને વિધેય બહિર્મુખ હોવાથી,સ્પર્શક રેખા $x > c$ માટે છેદિકા રેખાની નીચે અને $x < c$ માટે તેની ઉપર હશે. તેથી,છેદબિંદુ $x=c$ ની ડાબી બાજુએ હોવું જોઈએ.

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

Similar Questions

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ પર બિંદુ $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

સાબિત કરો કે વક્ર $y=7x^3+11$ ના $x=2$ અને $x=-2$ આગળના સ્પર્શકો સમાંતર છે.

વક્ર $\sqrt{xy} = a + x$ પરના તે બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) શોધો જ્યાં સ્પર્શક યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે $(a > 0)$.

વક્ર $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ ને સ્પર્શતા અને $2$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module