સાત અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેના અંકોનો સરવાળો બેકી (even) હોય?

જો $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ હોય,તો $r = ..........$

$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000000$ થી મોટી કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

ધોરણ $10$ માં $5$ વિદ્યાર્થીઓ,ધોરણ $11$ માં $6$ વિદ્યાર્થીઓ અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિદ્યાર્થીઓ છે. જો તેમની પાસેથી $10$ વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી એવી રીતે કરવામાં આવે કે જેમાં દરેક ધોરણમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ વિદ્યાર્થીઓ હોય અને ધોરણ $10$ અને $11$ ના કુલ $11$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી વધુમાં વધુ $5$ વિદ્યાર્થીઓ હોય,તો તે રીતોની સંખ્યા $100k$ છે,તો $k$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $9$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી એક સમયે $5$ વસ્તુઓ લઈને બનતા વર્તુળાકાર ક્રમચયોની સંખ્યા $n_1$ હોય અને $8$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી એક સમયે $4$ વસ્તુઓ લઈને બનતા રેખીય ક્રમચયોની સંખ્યા $n_2$ હોય,તો $\frac{n_1}{n_2}=$

$100$ રૂપિયાની $4$ નોટો અને $1$,$2$,$5$,$20$ અને $50$ રૂપિયાની અન્ય $5$ નોટો છે. આ $9$ નોટોને $3$ બાળકો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની છે કે દરેક બાળકને $100$ રૂપિયાની ઓછામાં ઓછી એક નોટ મળે. વહેંચણીની કુલ રીતો શોધો.