20 एक रुपये के सिक्कों,10 पचास पैसे के सिक्को | vedclass

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Question

(A) यह प्रश्न $3$ प्रकार के सिक्कों में से $6$ सिक्कों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए है,जहाँ प्रत्येक प्रकार के पर्याप्त सिक्के उपलब्

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$28$

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(A) यह प्रश्न $3$ प्रकार के सिक्कों में से $6$ सिक्कों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए है,जहाँ प्रत्येक प्रकार के पर्याप्त सिक्के उपलब्ध हैं।यह समीकरण $x_1 + x_2 + x_3 = 6$ के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक समाधान खोजने की समस्या है।पुनरावृत्ति के साथ संयोजन के सूत्र का उपयोग करते हुए,तरीकों की संख्या $^{n + r - 1}C_r$ है,जहाँ $n = 3$ (सिक्कों के प्रकार) और $r = 6$ (चुनने वाले सिक्के)।अतः,कुल तरीके $^{3 + 6 - 1}C_6 = ^8C_6$ होंगे।गुणधर्म $^nC_r = ^nC_{n-r}$ का उपयोग करने पर,$^8C_6 = ^8C_2 = \frac{8 	imes 7}{2 	imes 1} = 28$ प्राप्त होता है।

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यदि $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ है,तो $r$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $^nC_r$ का मान $15$ होगा?

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यदि $\binom{15}{3r} = \binom{15}{r+3}$ है,तो $r = \dots$

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