$P(2, 7)$,$Q(4, -1)$,અને $R(-2, 6)$ બિંદુઓને જોડવાથી બનતો ત્રિકોણ કયો છે?

$x+y=1$,$x=1$,અને $y=1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જો $A(4,7)$,$B(-7,8)$ અને $C(1,2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો બાજુ $AB$ ના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(-3, 1)$ છે. જો $B$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $2x + y - 3 = 0$ હોય અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ $7x - 4y - 1 = 0$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\left(5, \frac{a}{4}\right)$ એ $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ અને $C\left(\frac{a}{4}, -2\right)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે. જો $\alpha$ એ પરિત્રિજ્યા,$\beta$ એ ક્ષેત્રફળ અને $\gamma$ એ ત્રિકોણની પરિમિતિ દર્શાવે,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

એક ચતુષ્કોણની બાજુઓની લંબાઈ ભિન્ન પૂર્ણાંક છે. જો બીજી સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ $10$ હોય,તો સૌથી મોટી બાજુની મહત્તમ શક્ય લંબાઈ કેટલી હશે?