सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $2 \bar{a}-\bar{b}$ और $4 \bar{a}-5 \bar{b}$ हैं,जहाँ $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं जो $45^{\circ}$ का कोण बनाते हैं।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3 \vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}+3 \vec{b}$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,वर्ग इकाई में,क्या है?

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ और $\vec{\beta}$ तथा $\vec{\gamma}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। तो $\vec{\alpha}$ है

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।