lim_{x rightarrow 1} frac{(x^{2}-1) sin^{2}(p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$.પ્રથમ,છેદના અવયવ પાડો: $x^{4}-2x^{3}+2x-1 = (x^{4}-1) - 2

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$.પ્રથમ,છેદના અવયવ પાડો: $x^{4}-2x^{3}+2x-1 = (x^{4}-1) - 2x(x^{2}-1) = (x^{2}-1)(x^{2}+1) - 2x(x^{2}-1) = (x^{2}-1)(x^{2}-2x+1) = (x^{2}-1)(x-1)^{2}$.આને લક્ષમાં મૂકતા: $L = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{(x^{2}-1)(x-1)^{2}} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin^{2}(\pi x)}{(x-1)^{2}}$.ગુણધર્મ $\sin(\pi x) = \sin(\pi - \pi x) = \sin(\pi(1-x))$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$L = \lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{\sin(\pi(1-x))}{\pi(1-x)} \cdot \pi \right)^{2} = \pi^{2} \cdot \left( \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(\pi(1-x))}{\pi(1-x)} \right)^{2} = \pi^{2} \cdot (1)^{2} = \pi^{2}$.

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \,\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{4}\,(3\sin x\, - \,\sin 3x)} \right]}}\,$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે

જો $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x < 0 \\ 1 & \text{જો } x = 0 \\ x^2 & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

જો $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^3} - (1 - x^3)^{1/3} + ((1 - x^2)^{1/2} - 1) \sin x}{x \sin^2 x}$ હોય,તો $6 \beta$ ની કિંમત શોધો.

જ્યાં $x < -1$ હોય ત્યારે $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ ની કિંમત શું થાય?

કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{15}-1}{x^{10}-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module